9 апреля, 16:03

1) найдите критические точки функции. Определите, какие из них являются:a) точками максимума и минимумаf (x) = 3x^2 - x^3 б) Промежутки возрастания и убыванияf (x) = 4x^2 - 0,5x^4

+2
Ответы (1)
  1. 9 апреля, 16:57
    0
    a) f (x) = 3 x² - x³.

    Точки экстремума:

    f ' (x) = 6 x - 3 x² = 0.

    x₁ = 0;

    x₂ = 2.

    Найдём вторую производную:

    f '' (x) = 6 - 6 x.

    f '' (0) = 6 > 0; В этой точке функция выпукла вниз. Локальный минимум.

    fmin (0) = 0;

    f '' (2) = - 6 <0. В этой точке функция выпукла вверх. Локальный максимум.

    fmax (2) = 4;

    б) f (x) = 4 х² - 0,5 х⁴.

    Точки экстремума:

    f ' (x) = 8 x - 2 x³ = 0.

    x₁ = 0;

    x₂ = 2;

    x₂ = - 2.

    Найдём вторую производную:

    f '' (x) = 8 - 6 x².

    f '' (0) = 8 > 0; В этой точке функция выпукла вниз. Локальный минимум.

    fmin (0) = 0

    f '' (2) = - 16 < 0; В этой точке функция выпукла вверх. Локальный максимум.

    fmax 1 (2) = 8.

    f '' ( - 2) = - 16 < 0; В этой точке функция выпукла вверх. Локальный максимум.

    fmax 2 ( - 2) = 8.

    На интервале х € (-∞; - 2] функция возрастает от - ∞, до 8.

    На интервале х € [ - 2; 0] функция убывает от 8, до 0.

    На интервале х € [0; 2] функция возрастает от 0, до 8.

    На интервале х € [2; ∞) функция убывает от 8, до - ∞.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (2)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)