Первого сентября директор сказал первоклассникам, что в школе обучается примерно 800 учеников, и предложил ребятам угадать точное количество. Артём сказал 790, Боря - 795, Витя - 799, Гоша - 808, а Дима - 810. Тогда директор сказал, что точно не угадал никто, а ошибки были такими: 3, 6, 7, 8 и 12 (возможно, в другом порядке). Сколько в школе учеников?

Наименьшее из названых ребятами значений равно 790, а наибольшее - 810, разница между ними: 810 - 790 = 20.

Полученное число состоит из пары ошибок, которые назвал директор.

Из тех ошибок, что назвал директор, только две дают в сумме 20: 8 + 12 = 20.

Допустим, 790 меньше правильного ответа на 8, тогда в школе учится 790 + 8 = 798 учеников.

Но это предположение неверно, так как один из вариантов, предложенных ребятами, дает ошибку равную 1:

799 - 798 = 1, а такой ошибки директор не называл.

Предположим, что 790 отличается от правильного ответа на 12:

790 + 12 = 802.

Сравним полученное число с другими вариантами ответов:

802 - 795 = 7,

802 - 799 = 3,

808 - 802 = 6,

810 - 802 = 8.

Все эти цифры и 12 называл директор, значит наше предположение верно: в школе учится 802 ученика.

Ответ: 802 ученика.