Первого сентября директор сказал первоклассникам, что в школе обучается примерно 900 учеников, и предложил ребятам угадать точное количество. Артём сказал 888, Боря - 890, Витя - 895, Гоша - 901, а Дима - 909. Тогда директор сказал, что точно не угадал никто, а ошибки были такими: 3, 5, 9, 14 и 16 (возможно, в другом порядке). Сколько в школе учеников?

Возьмем самое маленькое и самое большое число из названных ребятами - 888 и 909.

Разница между ними равна: 909 - 888 = 21. Из данных вариантов ошибок два в сумме будут давать 21: 16 + 5 = 21.

Допустим, что 909 отличается от правильной цифры на 16. Получаем 909 - 16 = 893, а 888 + 5 = 893. Если количество учеников равно 893, проверим погрешность остальных вариантов:

893 - 890 = 3 - есть такая ошибка,

895 - 893 = 2 - такой ошибки нет, значит количество учеников не равно 893.

Теперь допустим, что 909 отличается от правильного значения на 5, получаем 909 - 5 = 904, а 888 + 16 = 904.

Проверим остальные ответы ребят:

904 - 890 = 14 - есть такая ошибка,

904 - 895 = 9 - есть такая ошибка,

904 - 901 = 3 - есть такая ошибка.

Таким образом, число 904 отвечает всем условиям задачи.

Ответ: 904 ученика.