Решить систему уравнений x+y=2 x^3+y^3=26

Выразим у из первого уравнения и подставим во второе уравнение.

у = 2 - х; x^3 + (2 - х) ^3 = 26.

Раскроем скобки по формуле куба разности:

(2 - х) ^3 = 2^3 - 3 * 2^2 * x + 3 * 2 * x^2 - x^3 = 8 - 12x + 6x^2 - x^3.

Получается x^3 + 8 - 12x + 6x^2 - x^3 = 26;

подводим подобные слагаемые: 8 - 12x + 6x^2 = 26; 6x^2 - 12x + 8 - 26 = 0;

6x^2 - 12x - 18 = 0; делим все уравнение на 6: x^2 - 2x - 3 = 0.

Решаем уравнение через дискриминант: D = 4 + 12 = 16 (√D = 4);

х₁ = (2 + 4) / 2 = 3;

х₂ = (2 - 4) / 2 = - 1.

у = 2 - х,

значит у₁ = 2 - х₁ = 2 - 3 = - 1;

у₂ = 2 - х₂ = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3.

Ответ: (3; - 1) и (-1; 3).