Найдите сумму десяти членов арифметической прогрессии, если а5=9, а2+а9=20. а5. это а в пятой степени

1. Известно, что арифметической прогрессией называется числовая последовательность, в которой каждый следующий член равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

2. По условию задачи дано: значение пятого члена равно 9,

сумма второго и девятого составляет 20.

При вычислениях будем пользоваться формулами:

а) для нахождения значения любого члена аn = a1 + d * (n - 1);

б) для определения суммы n членов Sn = (a1 + an) : 2.

3. Подставим в общую формулу данные задачи и получим два уравнения

а) а5 = а1 + d * (5 - 1) = 9;

б) а1 + d * (2 - 1) + a1 + d * (9 - 1) = 20.

Из а) выразим а1 через d и подставим в б):

а1 = 9 - 4 d, тогда б) имеет вид

2 * (9 - 4d) + 9 d = 20;

18 - 8 d + 9 d = 20;

d = 20 - 18 = 2. Тогда а1 = 9 - 4 * 2 = 9 - 8 = 1.

4. Определим сумму десяти членов

S10 = (a1 + a1 + d * 9) : 2 = (2 * 1 + 2 * 9) : 2 = 20 : 2 = 10.

Ответ: S10 = 10.