Многочлен P (x) степени не выше 2 таков, что Р (1) = 6, Р (2) = 15, Р (3) = 28 Найдите Р (х). В ответе укажите Р (-2)

Общий вид многочлен P (x) степени не выше 2 таков:

Р (х) = ах^2 + bx + c.

Так как Р (1) = 6, Р (2) = 15, Р (3) = 28, имеют место следующие соотношения:

а * 1^2 + b * 1 + c = 6;

а * 2^2 + b * 2 + c = 15;

а * 3^2 + b * 3 + c = 26.

Решаем полученную систему уравнений.

Из 1-го уравнения поручаем:

с = 6 - а - b.

Подставляя найденное значение а = 6 - с - b в 1-е b 2-е уравнения, получаем:

а * 2^2 + b * 2 + 6 - а - b = 15;

а * 3^2 + b * 3 + 6 - а - b = 26.

Упрощаем полученные соотношения:

4 а + 2b + 6 - а - b = 15;

9a + 3b + 6 - а - b = 26.

3a + b + 6 = 15;

8a + 2b + 6 = 26.

b = 15 - 6 - 3a;

2b = 26 - 6 - 8a;

b = 9 - 3a;

2b = 20 - 8a;

b = 9 - 3a;

b = 10 - 4a;

Приравнивая правые части полученных соотношений, получаем:

9 - 3a = 10 - 4 а;

4 а - 3 а = 10 - 9;

а = 1.

Находим b:

b = 9 - 3a = 9 - 3 * 1 = 9 - 3 = 6.

Находим c:

с = 6 - а - b = 6 - 1 - 6 = - 1.

Следовательно, P (x) = x^2 + 6x - 1 и P (-2) = (-2) ^2 + 6 * (-2) - 1 = 4 - 12 - 1 = - 9.

Ответ: P (-2) = - 9.