Если сумма первых n членов арифметической прогрессии выражается формулой, то чему равен третий член прогрессии.

Нам задана формула суммы первых n членов арифметической прогрессии S_n = (3n - 7) / 2 * n. Нужно найти чему равен третий член прогрессии.

Давайте составим алгоритм действий для нахождения третьего члена арифметической прогрессии первым шагом мы должны проанализировать условие задачи и набросать план действий; найдем сумму первых двух членов арифметической прогрессии, используя заданную формулу суммы; найдем сумму первых трех членов арифметической прогрессии, используя ту же формулу; найдем разность суммы первых трех членов арифметической прогрессии и суммы первых двух членов арифметической прогрессии - это и будет значение третьего члена арифметической прогрессии; запишем ответ. Найдем значение третьего члена арифметической прогрессии

Нам задана формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии формулой S_n = (3n - 7) / 2 * n.

Если мы с вами вычислим сумму первых трех членов прогрессии и первых двух членов арифметической прогрессии и найдем их разность, то мы найдем третий член арифметической прогрессии.

Итак, давайте найдем сумму 2 - х первых членов заданном арифметической прогрессии.

S ₂ = (3 * 2 - 7) / 2 * 2 = (6 - 7) / 2 * 2 = - 1/2 * 2 = - 1.

Итак, сумма первых 2 - х членов арифметической прогрессии равна - 1.

Давайте теперь найдем сумму первых 3 - х членов арифметической прогрессии.

S₃ = (3 * 3 - 7) / 2 * 3 = (9 - 7) / 2 * 3 = 2/2 * 3 = 1 * 3 = 3.

Итак, сумма первых 3 - х членов арифметической прогрессии равна 3.

Теперь найдем разность S ₃ и S ₂:

S ₃ - S ₂ = 3 - ( - 1) = 3 + 1 = 4.

Значит третий член арифметической прогрессии равен 4.

Ответ: a₃ = 4.

Сумма n членов арифметической прогрессии выражается формулой:

Sn = (a1 + an) / 2 * n.

В конкретном случае:

S3 = (a1 + a3) / 2 * 3

a1 + an = 2*S3/3

a3 = 2*S3 / 3 = (2/3) * S3.

Ответ: третий член арифметической прогрессии равен 2/3 от суммы первых 3 членов.