уравнение 9^x-6=3^x

1. Введем новую переменную:

3^x = y; 9^x - 6 = 3^x; (3^2) ^x - 3^x - 6 = 0; (3^x) ^2 - 3^x - 6 = 0; y^2 - y - 6 = 0.

2. Решим уравнение через дискриминант:

D = b^2 - 4ac; D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25; x = (-b ± √D) / 2a; x = (1 ± √25) / (2 * 1) = (1 ± 5) / 2;

1) y = (1 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2;

3^x = - 2 < 0, нет решения;

2) y = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3;

3^x = 3; 3^x = 3^1; x = 1.

Ответ: 1.