Сторона ромба равна 30, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Решение.

Пусть дан ромб ABCD. Из условия задачи известно, что сторона ромба АВ = 30, а острый угол BАD равен 60°. Высота ромба ВК, опущенная из вершины тупого угла АВС, делит сторону АD на два отрезка АК и КD. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВК (угол К прямой). В нём ∠АВК = 90° - ∠ВАК; ∠АВК = 90° - 60°; ∠АВК = 30°. Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы, то есть АК = АВ: 2. АК = 30 : 2; АК = 15. Так как стороны ромба равны, то АВ = АD и АК = АD : 2. Получаем, АК = КD = 15.

Ответ: длины отрезков, на которые делится основание высотой ромба АК = КD = 15.