Дана функция y = 4cos x + 1. Найдите её область определения, множество значений, и все значения х, при которых у = - 3.

Рассмотрим тригонометрическую функцию y = 4 * cosx + 1. По требованию задания, сначала найдём область определения D (y) данной функции, то есть те значения аргумента х, для которых данная функция имеет смысл. Анализ данной функции позволяет установить, что в её составе имеется тригонометрическая косинус функция, для которой областью определения является множество всех действительных чисел. Далее, рассматривая формулу данной функции обнаруживаем две арифметические операции: умножение и сложение, которые, также определены для всех действительных чисел. Таким образом, D (y) = (-∞; + ∞). Для того, чтобы найти множество значений Е (у) данной функции, воспользуемся следующим свойством косинус функции - для всех х ∈ (-∞; + ∞) справедливо двойное неравенство: - 1 ≤ cosx ≤ 1. Умножая все части этого неравенства на 4 > 0, имеем: - 4 ≤ 4 * cosx ≤ 4. Прибавим ко всем частям 1. Тогда, получим неравенство - 3 ≤ 4 * cosx + 1 ≤ 5, что позволяет установить, что - 3 ≤ у ≤ 5, то есть Е (у) = y. Теперь, по требованию задания, найдём все значения х, при которых у = - 3. Другими словами, решим уравнение 4 * cosx + 1 = - 3. Имеем: 4 * cosx = - 4, откуда cosx = - 1. Это простейшее тригонометрическое уравнение имеет следующее решение x = π + 2 * π * n, где n ∈ Z, Z - множество целых чисел.

Ответ: D (y) = (-∞; + ∞); Е (у) = y; x = π + 2 * π * n, где n ∈ Z, Z - множество целых чисел.