Дана функция у=х^2-2 х-8. найти множество значений, при которых значения функции положительны; промежуток на котором функция убывает; область значения функции.

а) Т. е. требуется решить неравенство x² - 2 * x - 8 > 0.

Находим нули квадратичной функции (решаем уравнение):

x² - 2 * x - 8 = 0.

Используя по назначению теорему Виета, получим корни:

x = 4,

x = - 2.

Т. к. a > 0, то ветви параболы направлены вверх, следовательно, функция положительна при х из промежутков:

(-∞; - 2) и (4; + ∞).

б) Находим вершину параболы:

x = - b / (2 * a) = 2 / 2 = 1.

Т. к. a > 0, то функция убывает на промежутке (-∞; 1].

в) Координата у вершины параболы:

y (1) = 1 - 2 - 8 = - 9, = > область значений [-9; + ∞).