Дана функция y = 1 - 2sinx. Найдите: 1) область определения и область значений этой функции 2) все значения х при которых у = - 1

Рассмотрим тригонометрическую функцию y = 1 - 2 * sinx. По требованию задания, найдём: 1) область определения и область значений этой функции; 2) все значения х, при которых у = - 1.

Поскольку синус функция определена для всех х ∈ (-∞; + ∞) и арифметические операции умножения и вычитания можно выполнить для всех операндов, то данная функция имеет область определения D (y) = (-∞; + ∞). Для того, чтобы найти область значений данной функции, воспользуемся двойным неравенством - 1 ≤ sinx ≤ 1, которое справедливо для всех х ∈ (-∞; + ∞). Умножим все (левую, среднюю и правую) части последнего неравенства на - 2 <0. Тогда, получим: (-2) * (-1) ≥ - 2 * sinx ≥ (-2) * 1 или - 2 ≤ - 2 * sinx ≤ 2. Прибавляя ко всем частям этого двойного неравенства 1, имеем: - 2 + 1 ≤ - 2 * sinx + 1 ≤ 2 + 1 или - 1 ≤ y ≤ 3. Это означает, что данная функция имеет область значений E (y) = [-1; 3]. Для того, чтобы найти все значения х, при которых у = - 1, решим уравнение: 1 - 2 * sinx = - 1, которого перепишем в виде - 2 * sinx = - 2 или sinx = 1. Последнее уравнение является простейшим тригонометрическим уравнением и имеет следующее решение: х = π/2 + 2 * π * n, где n ∈ Z, Z - множество целых чисел.

Ответ: 1) D (y) = (-∞; + ∞), E (y) = [-1; 3]. 2) x = π/2 + 2 * π * n, где n ∈ Z, Z - множество целых чисел.