1) Сколькими способами можно в группе из 21 студента выбрать старосту, заместителя старосты, физорга. 2) Порядок поступлений 9 участников конкурса определяется жеребьевкой. Сколько вариантов жеребьевки при этом возможно. 3) В семье 2 детей. Найти вероятность того, что старший ребенок мальчик. 4) в урне 4 белых и 6 черных шаров, из урны по очереди извлекают 2 шара. Найти вероятность того, что вынутые шары 1 цвета.

1) Число способов выбрать 3 из 21 с учетом позиций равно А (3, 21) = 21! / (21 - 3) ! = 19 * 20 * 21 = 7980.

Ответ: вариантов выбрать из 21 студента старосту, замстаросту и физорга - 7980.

2) 9! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 = 362880.

Ответ: количество вариантов жеребьевки равно 362880.

3) Всего существует 4 комбинации из 2 детей, где Б - мальчик, Г - девочка.

ББ, БГ, ГБ, ГГ.

Число комбинаций, когда старший ребенок - мальчик, равно 2.

Частное числа комбинаций, когда старший мальчик, и числа всех комбинаций равно 2/4 = ½.

Ответ: вероятность, что старший ребенок - мальчик, равна ½.

4) Всего в корзине 4 + 6 = 10 шаров.

Вероятность вынуть 2 белых шара: 4/10 * 3/9 = 12/90.

Вероятность вынуть 2 черных шара: 6/10 * 5/9 = 30/90.

Сложим вероятности: 12/90 + 30/90 = 42/90 = 7/15.

Ответ: вероятность вынуть 2 шара одного цвета составляет 7/15.