Разложите на множители квадратный трехчлен 9 х^2-2 х-11

Чтобы разложить на множители 9x² - 2x - 11 квадратный трехчлен мы с вами прежде всего должны решить полное квадратное уравнение, приравняв трехчлен к нулю.

9x² - 2x - 11 = 0.

Для решения уравнения вспомним формулу для нахождения дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-2) ² - 4 * 9 * (-11) = 4 + 396 = 400;

Ищем корни по следующим формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (2 + √400) / 18 = (2 + 20) / 18 = 22/18 = 11/9;

x₂ = (-b + √D) / 2a = (2 - √400) / 18 = (2 - 20) / 18 = - 18/18 = - 1.

Для разложения на множители применим формулу:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

9x² - 2x - 11 = 9 (x - 11/9) (x + 1) = (9x - 11) (x + 1).