Разложить на множетели 3x^2-5x-2

I способ.

Разложим на множители методом группировки, для этого представим (-5 х) как сумму х и (-6 х).

3x² - 5x - 2 = 3x² + х - 6x - 2.

Вынесем из первой пары общий множитель х, а из второй пары - общий множитель (-2).

3x² + х - 6x - 2 = х (3 х + 1) - 2 (3 х + 1).

Теперь выносим общий множитель (3 х + 1):

х (3 х + 1) - 2 (3 х + 1) = (3 х + 1) (х - 2).

Ответ: 3x² - 5x - 2 = (3 х + 1) (х - 2).

II способ.

Разложим квадратный многочлен по формуле ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂), где х₁ и х₂ - корни квадратного трехчлена.

3x² - 5x - 2 = 3 (x - x₁) (x - x₂).

a = 3; b = - 5; c = - 2.

D = b² - 4ac = (-5) ² - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49 (√D = 7);

x₁ = (5 - 7) / (2 * 3) = - 2/6 = - 1/3;

x₂ = (5 + 7) / 6 = 12/6 = 2.

Значит, 3x² - 5x - 2 = 3 (x - (-1/3)) (x - 2) = 3 (x + 1/3) (x - 2) = (3 х + 1) (х - 2).

Ответ: 3x² - 5x - 2 = (3 х + 1) (х - 2).