1) Найти дифференциалы функций: 1) y = x^32) Найти производную y = (m/n) * x^3 y = (n*cos (x)) * m*x m=3 n=1

1) Найдем дифференциал функции y = x^3. Дифференциал правой части равен dy, левой - (x^3) 'dx = 3x^2dx.

Окончательно: dy = 3x^2dx.

2) 1. y' = (m / n) * (x^3) ' = (m / n) * 3x^2.

Здесь надо обратить внимание на то, что производная берется только независимой переменной x, а m и n - числа, и принимаются за константу. Если m = 3, n = 1, то y' = 3 * 3x^2 = 9x^2.

2. y = (n * cos (x)) * m * x.

Перенесем все константы вправо: n * m * (x * cosx). Теперь воспользуемся формулой для производной произведения (f (x) * g (x)) ' = f' (x) * g (x) + g' (x) * f (x) : n * m * (cosx - x * sinx). Если m = 3, n = 1, то y' = 3 (cosx - x * sinx).