А) решите уравнение 5cosx+3/5sinx-4=0 б) найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку [0:2pi]

1. Умножим уравнение на 5:

5cosx + 3/5 * sinx - 4 = 0; 25cosx + 3sinx = 20.

2. Найдем сумму квадратов коэффициентов тригонометрических функций и разделим уравнение на корень от этой суммы:

25^2 + 3^2 = 625 + 9 = 634; 25/√634 * cosx + 3/√634 * sinx = 20/√634.

3. Воспользуемся фомулой для синуса суммы двух углов:

sinφ * cosx + cosφ * sinx = sinψ; sin (φ + x) = sinψ; [φ + x = ψ + 2πk, k ∈ Z;

[φ + x = π - ψ + 2πk, k ∈ Z; [x = ψ - φ + 2πk, k ∈ Z;

[x = π - ψ - φ + 2πk, k ∈ Z, где φ = arcsin (25/√634); ψ = arcsin (20/√634).

Ответ: ψ - φ + 2πk; π - ψ - φ + 2πk, k ∈ Z.