Решите уравнение 6cos^ (2) x + 5sinx - 2 = 0. Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4$ - ].

Используем следствие из основного тригонометрического тождества: cos^2 (x) = 1 - sin^2 (x), получим уравнение вида:

6 (1 - sin^2 (x)) + 5sin (x) - 2 = 0;

6sin^2 (x) - 5sin (x) - 6 = 0.

Произведем замену переменных t = sin (x):

6t^2 - 5t - 6 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (5 + - √ (25 - 4 * 6 * (-6)) / 2 * 6 = (5 + - 13) / 12;

t1 = (5 - 13) / 12 = - 2/3; t2 = (5 + 13) / 12 = 5/4.

sin (x) = - 2/3;

x = arcsin (-2/3) + - 2 * π * n, где n натуральное число.