Решите уравнение IsinxI-5sinx+4cosx=0 Найдите все корни принадлежащие отрезку [-3 п; -3 п/2]

Раскрыв модуль, получим два уравнения: sin (x) - 5sin (x) + 4cos (x) = 0 и - sin (x) - 5sin (x) + 4cos (x) = 0. Решаем каждое из их:

-4sin (x) + 4cos (x) = 0;

-4sin (x) = - 4cos (x);

tg (x) = 1.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула: x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число. Тогда:

x1 = arctg (1) + - π * n;

x1 = π/4 + - π * n.

-6sin (x) + 4cos (x) = 0;

-6sin (x) = - 4cos (x);

tg (x) = 2/3.

x2 = arctg (2/3) + - π * n.

Ответ: x принадлежит {π/4 + - π * n; arctg (2/3) + - π * n}, где n натуральное число.