1) Возможен ли треугольник, высоты которого равны h=2 h=3 h=4 2) Докажите, что всякий треугольник можно разрезать на четыре части и сложить из них два треугольника, подобных первоначальному.

Question

Егор Иванов

Математика

6 января, 11:09

1) Возможен ли треугольник, высоты которого равны h=2 h=3 h=4 2) Докажите, что всякий треугольник можно разрезать на четыре части и сложить из них два треугольника, подобных первоначальному.

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Борис Горбунов · Answer 1

1) За основу возьмем формулу площади треугольника: S=a*h/2. Зная, что значение площади одинаково (у нас 1 треугольник), найдем значение сторон. Сторона треугольника равна 2S/h. Подставляя значение высот, получим следующее значение сторон: а1=S; a2=2S/3; a3=S/2. Используя неравенство треугольника (каждая сторона меньше суммы двух других сторон, но больше их разности), проверяем 1+1/2>2/3 1-1/21 2/3-1/2<1. Данный треугольник возможен.

2) Невозможно. При произвольном разделении треугольника, не выполняется условие равенства углов, полученных фигур, следовательно треугольники не подобны.