В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: АВ = 27, AD = 36, АА1 = 10. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины D, D1 и В.

Сечение DBB1D1 является прямоугольником, BB1 = DD1, BD = B1D1. Ребро DD1 равно ребру АА1, которое равно 10.

Вычислим сторону прямоугольника BD, которая является гипотенузой в прямоугольном треугольнике ABD. Мы знаем значения катетов треугольника АВ = 27, AD = 36. Вычислим гипотенузу по теореме Пифагора:

BD^2 = AB^2 + AD^2 = 27^2 + 36^2 = 729 + 1296 = 2025;

BD = 45;

Найдем площадь прямоугольника DBB1D1:

45 * 10 = 450.

Ответ: площадь сечения равна 450.