Периметр прямоугольника равен 65 см. Если длину прямоугольника уменьшить на 6 см, а ширину увеличить на 2 см, то его площадь уменьшится на 27 кв. см. Найдите площадь прямоугольника.

Обозначим длины сторон данного прямоугольного четырехугольника через x и у.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что сумма длин всех четырех сторон данного четырехугольника составляет 65 см, следовательно, имеет место следующее соотношение:

2 х + 2 у = 65.

Также известно, что если длину прямоугольного четырехугольника

уменьшить на 6 см, а ширину увеличить на 2 см, то его площадь уменьшится на 27 см², следовательно, имеет место следующее соотношение:

(х - 6) * (у + 2) = ху - 27.

Упрощая данное соотношение, получаем:

ху + 2 х - 6 у - 12 = ху - 27;

2 х - 6 у = 12 - 27;

2 х - 6 у = - 15.

Вычитая полученное соотношение из первого уравнения, получаем:

2 х + 2 у - 2 х + 6 у = 65 + 15;

8 у = 80;

у = 80 / 8 = 10 см.

Находим х:

х = 32.5 - у = 32.5 - 10 = 22.5 см.

Находим площадь данной геометрической фигуры:

10 * 22.5 = 225 см².

Ответ: 225 см².