Решите уравнение 2cos^2 * 3x-5cos*3x-3=0

2 * cos² (3 * x) - 5 * cos (3 * x) - 3 = 0;

Пусть cos (3 * x) = a, тогда а принадлежит [-1; 1].

2 * a² - 5 * a - 3 = 0;

Вычислим дискриминант.

D = b² - 4 * a * c = (-5) ² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 8 * 3 = 25 + 24 = 49 = 7²;

Вычислим корни.

a1 = (5 + 7) / (2 * 2) = 12/4 = 3;

a2 = (5 - 7) / 4 = - 2/4 = - 1/2;

1) cos (3 * x) = 3;

Нет корней.

2) cos (3 * x) = - 1/2;

3 * x = + -arccos (-1/2) + 2 * пи * n, n ∈ Z;

3 * x = + -2 * пи/3 + 2 * пи * n, n ∈ Z;

х = + -2 * пи/9 + 2 * пи/3 * n, n ∈ Z.