Не решая уравнения 3 х2 - 5 х - 2 = 0 найдите сумму кубов его корней.

Для упрощения вычислений преобразуем данное уравнение в приведённое, для чего разделим его на 3, получим:

x² - 5 * x / 3 - 2 / 3 = 0.

Согласно теореме Виета получим, что:

x1 + x2 = 5 / 3,

x1 * x2 = - 2 / 3.

Разложим теперь сумму кубов уравнения по соответствующей формуле сокращённого умножения:

x1³ + x2³ = (x1 + x2) * (x1² - x1 * x2 + x2²).

Дополним последнее выражение в скобках по полного квадрата суммы, получим:

(x1 + x2) * (x1² + 2 * x1 * x2 + x2² - 2 * x1 * x2 - x1 * x2) = (x1 + x2) * ((x1 + x2) ² - 3 * x1 * x2) = (5 / 3) * (25 / 9 + 2) = (5 / 3) * (43 / 9) = 215 / 27.

Ответ: сумма кубов корней равна 215 / 27.