Пусть x1 и x2 - корни уравнения 2x^2-5x-3=0. Не решая его найдите сумму кубов его корней;

По теореме Виета х1 + х2 = 5, а х1 * х2 = - 3.

Требуется найти х1³ + х2³.

Используем формулу для разложения суммы кубов, получим:

x1³ + x2³ = (x1 + x2) * (x1² - x1 * x2 + x2²) = 5 * ((x1² + 2 * x1 * x2 + x2² - 2 * x1 * x2 - x1 * x2) = 5 * ((x1 + x2) ² - 3 * x1 * x2) = 5 * (5² + 9) = 170.

Ответ: сумма кубов корней равна 170.