Решите уравнение. 9¹-6=3¹ ¹ - это степень х

Пусть 3ˣ = y, тогда уравнение 9ˣ - 6 = 3ˣ равносильно уравнению y² - 6 = y. Отсюда имеем:

y² - y - 6 = 0.

D = 1² - 4 * (-6) = 1 + 24 = 25.

y = (1 + √25) / 2 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3.

Или y = (1 - √25) / 2 = (1 - 5) / 2 = - 4 / 2 = - 2.

В первом случае имеем 3ˣ = 3, тогда x = log₃ 3 = 1.

Во втором случае 3ˣ = - 2, следовательно, x = log₃ (-2), но такое уравнение не имеет действительных корней.

Отсюда следует, что x = 1.

Ответ: x = 1.