Разложить на множители многочлен 4x^2-4x+1-a^2

Сначала разложим первые три одночлена 4x² - 4x + 1 на множители по формуле ax² + bx + c = а (x - x₁) (x - x₂), где x₁ и x₂ - это корни квадратного трехчлена.

a = 4; b = - 4; c = 1;

D = b² - 4ac; D = (-4) ² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0 (один корень);

x = (-b) / 2a = 4 / (2 * 4) = 4/8 = 1/2.

4x² - 4x + 1 = 4 (х - 1/2) ² = 2 * 2 * (x - 1/2) * (x - 1/2) = (2x - 1) (2x - 1) = (2x - 1) ².

Значит, выражение 4x² - 4x + 1 - a² = (2x - 1) ² - a².

Разложим выражение на множители по формуле разности квадратов а² - b² = (а - b) (а + b).

(2x - 1) ² - a² = (2 х - 1 - а) (2 х - 1 + а).