Найти тригонометрическую и показательную формы комплексного числа z=1-2i

Рассмотрим комплексное число z = 1 - 2 * i. Сначала, по требованию задания, находим тригонометрическую форму данного комплексного числа. Ясно, что действительная часть (x) данного комплексного числа z, равна x = Re (z) = 1. Аналогично, мнимая часть числа y = Im (z) = - 2. Вычислим модуль комплексного числа |z| = √ (х² + у²) = √ (1² + (-2) ²) = √ (5). Поскольку x > 0, y < 0, то arg (z) находим как: arg (z) = φ = 2 * π - arctg (|y| / x) = 2 * π - arctg (|-2| / 1) = 2 * π - arctg Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа z = 1 - 2 * i имеет вид: z = √ (5) * (cos (2 * π - arctg2) + i * sin (2 * π - arctg2)). Теперь, легко находим показательную форму данного комплексного числа: z = |z| * еⁱ ^{* φ} = √ (5) * е ^{(2 * π - arctg2) *} ⁱ.