Возведение комплексного числа в степень и извлечение корня из комплексного числа Найти модуль и главное значение аргумента 1) z = 4+3i Вычислить 2) (√3-3i) ∧6 Найти все значения корня 3) ³√-1+i

1) Модуль комплексного числа и главное значение аргумента являются синонимами.

r = √ (3^2 + 4^2) = 5.

2) Представим заданное число в геометрической форме:

r = √ (3 + 9) = √12;

tg (φ) = - 3 / √3 = - √3;

φ = - π/3;

(√3 - 3i) ^6 = (√12 (cos (-π/3) + i * sin (-π/3) ^6 = 12^3 (cos (6 * (-π/3)) + i * sin (6 * ( - π/3)) = 12 ^3.

3) ³√-1+i

r = √ (-1) ^2 + 1^2 = √2;

tg (φ) = - 1;

φ = - π/4.

(-1 + i) ^ (1/3) = (√2 (cos ( - π/4) + i * sin ( - π/4)) ^ 1/3 = 2^2/3 * (cos (-π/12) + i * sin (-π/12).