При каких целых значениях а уравнение соsx + 3sinx/2=2a+1 имеет решение? Выберите один ответ: 1. - 1, 0 2. - 2, - 1 3. - 2,-1,0 4. 1, 2

1. Косинус двойного угла:

соsx + 3sin (x/2) = 2a + 1; 1 - 2sin^2 (x/2) + 3sin (x/2) = 2a + 1; - 2sin^2 (x/2) + 3sin (x/2) - 2a = 0; 2sin^2 (x/2) - 3sin (x/2) + 2a = 0.

2. Решим относительно sin (x/2):

D = b^2 - 4ac; D = 3^2 - 4 * 2 * 2a = 9 - 16a; sin (x/2) = (3 ± √D) / 4.

3. Уравнение имеет решение, если хотя бы один из корней удовлетворяет условию:

-1 ≤ sin (x/2) ≤ 1; [-1 ≤ (3 - √D) / 4 ≤ 1;

[-1 ≤ (3 + √D) / 4 ≤ 1; [-4 ≤ 3 - √D ≤ 4;

[-1 ≤ 3 + √D ≤ 4; [-7 ≤ - √D ≤ 1;

[-7 ≤ √D ≤ 1; [7 ≥ √D ≥ 1;

[-7 ≤ √D ≤ 1; [1 ≤ √D ≤ 7;

[-7 ≤ √D ≤ 1; √D ≤ 7; {D ≥ 0;

{D ≤ 49; {9 - 16a ≥ 0;

{9 - 16a ≤ 49; {16a ≤ 9;

{16a ≥ 9 - 49; {a ≤ 9/16;

{a ≥ - 5/2. x ∈ [-5/2; 9/16].

Ответ: [-5/2; 9/16].