Вынести множитель из-под знака корня, корень 98

Число 98 можно представить в виде произведения двух чисел: 49 и 2. Из под корня мы будем выносить множитель 49, он будет равен 7 (проверяем: 7*7=49).

Таким образом: Корень из 98 = корень из произведения чисел (49*2) = число 7 умноженное на корень из 2.

Давайте составим план действий для вынесения множителя из под знака корня в выражении √98 чтобы ответить на вопрос задачи нам нужно вспомнить свойства квадратного корня; вспомним свойство квадратного корня из произведения двух неотрицательных чисел; вспомним как извлечь квадратный корень из числа в квадрате; представим в виде произведения выражение под знаком корня; вынесем из под знака корня множитель. Вынесем множитель из под знака корня в заданном выражении √98 (квадратный корень из 98)

Итак, прежде чем вынести множитель из под знака корня вспомним несколько свойств квадратного корня, которые нам понадобятся для выполнения задания.

Итак, одним из свойств звучит так:

корень произведения равен произведению корней, при условии что числа не отрицательные.

В буквенном виде это свойство выглядит так:

√ (a * b) = √a * √b, если a ≥ 0; b ≥ 0.

Так же нам нужно знать как извлечь квадратный корень из числа в квадрате:

√a^2 = a, при условии что a ≥ 0.

Теорию мы вспомнили, теперь можем перейти непосредственно к решению задачи.

Первым шагом представим в виде произведения выражение под знаком корня.

√98 = √ (49 * 2),

далее используем свойство корня произведения (которое мы чуть выше вспоминали) и представим корень произведения в виде произведения корней:

√ (49 * 2) = √49 * √2.

Теперь представим число 49 в виде квадрата числа 7.

√49 * √2 = √ (7^2) * √2.

Теперь извлекаем квадратный корень из числа в квадрате (мы так же как это делается чуть выше вспоминали).

√ (7^2) * √2 = 7 * √2 = 7√2.

Ответ: √98 = 7√2.