В коробке несколько карандашей. из неё забрали 50%, в потом ещё 40% от остатка. сколько карандашей было в коробке если осталось 3 карандаша?

Для решения задачи разберем процентное соотношение - выразим проценты в дробных выражениях.

Если принять 100 % за 1 (одну целую) часть, то 50 % будут составлять х частей, поэтому:

100 % - 1,

50 % - х.

х * 100 % = 1 * 50 %.

х = 50 % / 100 % = 1/2 = 0,5.

То есть, 50 % карандашей в виде дробного выражения - это 1/2 части всех карандашей. Следовательно, 40 % - это 1/4 части всех карандашей.

Тогда, пусть х (штук) - начальное количество карандашей,

(50 % * х = 1/2 * х) (штук) - из коробки забрали 50 % карандашей, остаток при этом составил (х - 1/2 * х = 2/2 * х - 1/2 * х = 1/2 * х) (штук),

(1/2 * х * 40 % = 1/2 * 1/4 * х = 1/8 * х) (штук) - забрали 40 % карандашей от остатка,

после этого осталось 3 карандаша.

Решим уравнение.

х - 1/2 * х - 1/8 * х = 3.

2/2 * х - 1/2 * х - 1/8 * х = 3.

1/2 * х - 1/8 * х = 3.

(1 * 4 - 1 * 1) * х / 8 = 3.

(4 - 1) * х / 8 = 3.

3/8 * х = 3.

3 * 8 * х / 8 = 3 * 8.

3 * х = 24.

х = 24 / 3 = 8 штук.

Если в коробке было 8 карандашей, тогда 8 (штук) * 50 % = 8 (штук) * 1/2 = 4 штуки забрали, остаток: 8 (штук) - 4 (штуки) = 4 штуки, при этом 4 (штуки) * 40 % = 4 (штуки) * 1/4 = 1 штука - забрали 40 % от остатка, значит: 4 (штуки) - 1 (штука) = 3 штуки - остаток совпадает с условием задачи.

Ответ: в коробке было 8 штук карандашей.