На какое нат. число надо разделить 69 чтобы частное было на 5 больше делителя, а остаток на 3 меньше делителя помогите плс

Допустим, делитель равен х, а остаток от деления 69 на х равен с. Чтобы частное от деления было целым числом, из 69 надо вычесть с и частное будет иметь вид: (69 - с) / х.

По условию, частное на 5 больше делителя: (69 - с) / х - 5 = х.

В тоже время с меньше х на 3, то есть с + 3 = х, с = х - 3. Подставим это значение в наше уравнение:

(69 - х + 3) / х = х + 5,

(72 - х) / х = х + 5,

72 - х = х² + 5 х,

х² + 6 х - 72 = 0,

Найдем дискриминант: D = 36 - 4 * 1 * (-72) = 36 + 288 = 324, √D = 18.

х = (-6 - 18) / 2 = - 12 и х = (-6 + 18) / 2 = 6. Так как ответ не может быть отрицательным, то х = 6.

69 : 6 = 11 + 3.

11 - 6 = 5.

6 - 3 = 3.

Ответ: 6.