На какое натуральное число надо разделить 69, чтобы частное было на 5 больше делителя, а остаток на 3 меньше делителя?

Решение:

1. Обозначим: x - значение делителя. Следовательно, значение частного равно x + 5, значение остатка равно x - 3.

2. По условию задачи было составлено уравнение:

x * (x + 5) + (x - 3) = 69;

x^2 + 5x + x - 3 = 69;

x^2 + 5x + x - 3 - 69 = 0;

x^2 + 6x - 72 = 0;

Дискриминант = 6 * 6 + 4 * 1 * 72 = 324 (корень из 324 равен 18)

x = (-6 + 18) / 2 или x = (-6 - 18) / 2;

x = 6 или x = - 12;

Делитель равен 6, так как он является натуральным числом.

Ответ: 69 нужно разделить на 6.