Знаменатель геометрической прогрессии 1/3, четвертый член 1/54, а сумма всех членов 121/162. Найти число членов прогрессий

Найдём значение первого члена последовательности, выразив четвёртый член через знаменатель q = 1/3.

b₄ = b1 * q³;

b₁ = b4 : 1/3³ = 1/54 * 27 = 1/2.

Запишем выражение для суммы n членов убывающей прогрессии.

S_n = b₁ (1 - qⁿ) / (1 - q).

Подставим значения и найдём n.

121/162 = 1/2 (1 - 1/3ⁿ) / (1 - 1/3);

121 * 2/162 * 2/3 = 1 - 1/3ⁿ;

1/3ⁿ = 1 - 484/486 = 2/486 = 1/243 = 1/3⁵;

n = 5.

Ответ: прогрессия состоит из 5 членов.