При каких значениях m векторы перпендикулярны a = (m-1; -3; 8) b = (m; 8; 3m)

Имеем два вектора: a (m - 1; - 3; 8) и b (m; 8; 3 * m). Определим, при каких значениях m векторы a и b перпендикулярны друг другу.

Известны координаты векторов, а, значит, для того, чтобы два вектора были перпендикулярны друг другу, необходимо условие равенства нулю их скалярного произведения. Запишем формулу произведения:

a * b = 0;

Xa * Xb + Ya * Yb + Za * Zb = 0. Подставим значения координат векторов:

m * (m - 1) - 3 * 8 + 8 * 3 * m = 0;

m^2 - m - 24 + 24 * m = 0;

m^2 + 23 * m - 24 = 0;

Получим, что векторы a и b перпендикулярны друг другу при m = 1, m = - 24.