Решить систему уравнений х-у=6 ху=16

{ х - у = 6;

х * у = 16;

{ x = 6 + y;

y * (6 + y) = 16;

1) y * (6 + y) = 16;

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

y ^ 2 + 6 * y - 16 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 62 - 4·1· (-16) = 36 + 64 = 100;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

y1 = (-6 - √100) / (2·1) = (-6 - 10) / 2 = - 16/2 = - 8;

y2 = (-6 + √100) / (2·1) = (-6 + 10) / 2 = 4/2 = 2;

2) x1 = 6 + y = 6 - 8 = - 2;

x2 = 6 + 2 = 8;

Ответ: ( - 2; - 8) и (8; 2).