Найдите сумму длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 13 см, 16 см, 21 см.

Понятие прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед представляет собой многогранник, построенный из шести граней, каждая из которых прямоугольник. Противолежащие грани параллелепипеда равны. У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер и 8 вершин. Три ребра, выходящие из одной вершины, называют измерениями параллелепипеда или его длиной, высотой и шириной. Таким образом, у прямоугольного параллелепипеда есть четверки равных по длине ребер: 4 высоты, 4 ширины и 4 длины.

Форму прямоугольного параллелепипеда имеют, например:

кирпич; домино; коробок спичек; аквариум; пачка сигарет; дипломат; ящик.

Частным случаем прямоугольного параллелепипеда является куб. Куб - это геометрическое тело в форме прямоугольного параллелепипеда, но при этом все его грани имеют форму квадрата, поэтому все его ребра равны. У куба 6 граней (равных друг другу по площади), 12 ребер (равных друг другу по длине) и 8 вершин.

Вычисление суммы длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда

Обозначим измерения параллелепипеда: a - длина, b - ширина, c - высота.

Дано: a = 13 см, b = 16 см, c = 21 см.

Найти: сумму длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда.

Решение:

Так как прямоугольный параллелепипед имеет 4 высоты, 4 ширины и 4 длины (равных между собой), то:

1) 4 * 13 = 52 (см) - сумма длин параллелепипеда;

2) 4 * 16 = 64 (см) - суммарное значение ширины параллелепипеда;

3) 4 * 21 = 84 (см) - сумма высот параллелепипеда;

4) 52 + 64 + 84 = 200 (см) - сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда.

Таким образом, для нахождения суммы длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда можно вывести формулу: Z = 4a + 4b + 4c (где Z - сумма длин ребер).

Ответ: 200 см.

Решение:

1) Параллелепипед - это называется призма, основание которой параллелограм. Все грани параллелепипеда - параллелограммы. Параллелепипед, четыре боковые грани которого - прямоугольники, называется прямым. Прямой параллелепипед у которого все шесть граней прямоугольники, называется прямоугольным.

2) У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер. Причем, среди них есть равные и их по 4.

3) Таким образом, (13 + 16 + 21) * 4 = 50 * 4 = 200 см - сумма длин всех ребер параллелепипеда.

Ответ: 200 см.