Сколькими способами можно расставить 7 автомобилей на стоянке на которой 7 мест? а если нужно чтобы 2 определённых автомобиля находились рядом?

1) На первое место данной стоянки можно поставить любой из семи автомобилей, на второе место - любой из оставшихся шести автомобилей, на третье место - любой из оставшихся пяти автомобилей, на 4-е место - любой из оставшихся 4-х автомобилей, на 5-е место - любой из оставшихся трех автомобилей, на 6-е место - любой из оставшихся двух автомобилей и на последнее - один оставшийся автомобиль.

Следовательно, всего существует 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 42 * 20 * 6 = 42 * 120 = 5040 способов расстановки 7-и=ми авто.

Ответ: 5040 способов.

2) Если два определённых автомобиля занимают первые 2 места, что можно осуществить 2-мя способами, то остальные 5 автомобилей можно расставить 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 20 * 6 = 120 способами.

Если два определённых автомобиля занимают второе и третье, что можно также осуществить 2-мя способами, то остальные 5 автомобилей можно расставить 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 20 * 6 = 120 способами.

Продолжая данные рассуждения, находим требуемое число способов:

2 * 120 + 2 * 120 + 2 * 120 + 2 * 120 + 2 * 120 + 2 * 120 = 6 * 2 * 120 = 12 * 120 = 1440.

Ответ: 1440 способов.