1) Выпишите два следующих члена последовательности 2; 4; 6 ..., если известно, что она является арифметической прогрессией. 2) Найдите 17-й член арифметической прогрессии а17, если ее первый член а1=4,5, а разность d=-3. 3) Найдите разность арифметической прогрессии, если ее 5-й член а5=15, а 13-й член а13=47.

1)

Последовательно идущие члены арифметической прогрессии отличаются друг от друга на разность или шаг этой арифметической прогрессии. Определим шаг заданной прогрессии:

d = 4 - 2 = 2;

Следовательно последовательность выглядит так:

2; 4; 6; 8; 10; ...

Оба члена получены прибавлением шага арифметической прогрессии к предыдущему члену:

6 + 2 = 8;

8 + 2 = 10.

2)

Если известны шаг и первый член арифметической прогрессии:

a₁ = 4,5;

d = - 3;

17-й член можно найти, использовав формулу n-го члена:

a_n = a₁ + d * (n - 1);

a₁₇ = a₁ + d * (17 - 1) = 4,5 - 3 * 16 = - 43,5.

3)

Воспользуемся формулой n-го члена:

a_n = a₁ + d * (n - 1);

a₅ = a₁ + d * (5 - 1) = a₁ + 4 * d;

a₁ = a₅ - 4 * d;

a_n = a₁ + d * (n - 1);

a₁₃ = a₁ + d * (13 - 1) = a₁ + 12 * d;

a₁ = a₁₃ - 12 * d;

Уравняем полученные значения первого члена и выведем формулу для шага прогрессии d. После этого останется подставить известные значения и вычислить результат:

a₅ - 4 * d = a₁₃ - 12 * d;

a₁₃ - a₅ = 12 * d - 4 * d;

a₁₃ - a₅ = 8 * d;

d = (a₁₃ - a₅) / 8 = (47 - 15) / 8 = 32/8;

d = 4.