Решить систему х+у=4 5 ху-х^2=-64

Решим систему из двух уравнений с двумя неизвестными методом подстановки.

x + у = 4;

5xу - x² = - 64.

y = 4 - x;

5x (4 - x) - x² = - 64.

5x * 4 + 5x * ( - x) - x² = - 64;

20x - 5x² - x² + 64 = 0;

6x² - 20x - 64 = 0.

Сократим квадратное уравнение на 2 и найдём его корни.

3x² - 10x - 32 = 0.

D = 10 * 10 + 4 * 3 * 32 = 100 + 384 = 484 = 22 * 22.

x₁ = (10 + 22) / 3 * 2 = 32/3 * 2 = 16/3;

x₂ = (10 - 22) / 3 * 2 = - 12/3 * 2 = - 2.

y = 4 - x.

y₁ = 4 - 16/3 = (12 - 16) / 3 = - 4/3;

y₂ = 4 - ( - 2) = 4 + 2 = 6.

Ответ: (16/3; - 4/3); ( - 2; 6).