Произведение двух последовательных натуральных чисел больше на их суммы на 109. Найдите эти числа. Решение задачи с помощью квадратного уравнения

Допустим, последовательные числа х и х + 1. Тогда, произведение этих чисел х (х + 1), а сумма х + (х + 1).

Составим и решим уравнение.

х (х + 1) - (х + (х + 1)) = 109.

x^2 + x - (x + x + 1) = 109.

x^2 + x - x - x - 1 = 109.

x^2 - x - 1 = 109.

x^2 - x - 1 - 109 = 0.

x^2 - x - 110 = 0.

Получили квадратное уравнение. Для его решения, найдем дискриминант.

D = b^2 - 4ac = 1 - 4 * 1 * ( - 110) = 1 + 440 = 441>0.

Дискриминант больше ноля, значит уравнение имеет два корня.

x1 = (1 - 21) : 2 = - 10.

x2 = (1 + 21) : 2 = 11.

Таким образом, первое число - 10, а второе - 10 + 1 = - 9, или первое число 11, а второе 11 + 1 = 12.

Ответ: Данные последовательные числа - 10 и - 9, или 11 и 12.