При каких значениях х выполняется равенство f' (x) = 5, если известно, что f (x) = 4sgr (x-1) + 3x - 11

Найдем производную функции:

(f (x)) ' = (4√ (x - 1) + 3x + 1)) ' = 4 * 1/2 * 1 / √ (x - 1) + 3.

Приравниваем полученное уравнение производной к 5:

2 / √ (x - 1) + 3 = 5;

2 / √ (x - 1) = 5 - 3 = 2.

Сокращаем уравнение на 2 и домножим на 2 / √ (x - 1):

√ (x - 1) = 1.

После возведения в квадрат получаем:

(√ (x - 1)) ^2 = 1^2;

x - 1 = 1;

x = 2.

Ответ: заданное равенство выполняется при x = 2.