Решите уравнениеtgx*sin2x=0

Обратимся к определению тангенса и воспользуемся формулой для синуса двойного угла:

sin (x) / cos (x) * 2 * sin (x) * cos (x) = 0.

Сократив полученное уравнение на cos (x) (дополнительное условие cos (x) 0), получаем:

2sin^2 (x) = 0;

sin (x) = 0.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = arcsin (0) + - 2 * π * n;

x = 0 + - 2 * π * n.

Так как cos (0 + - 2 * π * n) = 1, дополнительное условие соблюдается.

Ответ: x принадлежит {0 + - 2 * π * n}.