Найти периметр прямоугольника если его диагональ равна 2 корня из 10, а площадь 12

Периметр прямоугольника ищется по формуле:

P = 2 (a + b), где a и b - стороны прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна:

S = ab.

Значит:

ab = 12.

По теореме Пифагора

a² + b² = c², где c - диагональ прямоугольника.

Значит:

a² + b² = (2√10) ² = 4 * 10 = 40.

Выразим из этого выражения a:

a² + b² = 40,

a² = 40 - b²,

a = √ (40 - b²).

Подставим его в формулу площади и решим полученное уравнение:

√ (40 - b²) * b = 12,

(40 - b²) * b² = 12²,

40b² - b^4 = 144,

- b^4 + 40b² - 144 = 0,

b^4 - 40b² + 144 = 0,

пусть b² = t, тогда:

t² - 40t + 144 = 0,

D = ( - 40) ² - 4 * 1 * 144 = 1600 - 576 = 1024,

t1,2 = (40 ± √1024) / (2 * 1),

t1,2 = (40 ± 32) / 2,

t1 = (40 + 32) / 2 и t2 = (40 - 32) / 2,

t1 = 36 и t2 = 4,

b1,2 = ±√36 и b3,4 = ±√4,

b1,2 = ±6 и b3,4 = ±2.

Из четырех результатов выбираем только положительные - 6 и 2. Считать a смысла не имеет, так как результаты будут аналогичными. Значит, стороны равны 6 и 2. Теперь найдем периметр:

P = 2 * (6 + 2) = 2 * 8 = 16.

Ответ: периметр прямоугольника равен 16.