2 (sinx+cosx) + 1+sin2x=0

Обратившись к основному тригонометрическому тождеству и формуле для синуса двойного аргумента, получим:

2 (sin (x) + cos (x)) + cos^2 (x) + sin^2 (x) + 2sin (x) cos (x) = 0;

2 (sin (x) + cos (x)) + ((sin (x) + cos (x)) ^2 = 0;

(sin (x) + cos (x)) * (2 + (sin (x) + cos (x)) = 0;

sin (x) + cos (x) = 0;

sin (x) = - cos (x);

tg (x) = - 1;

x1 = 5π/4 + - π * n, где n натуральное число.

(sin (x) + cos (x) = - 2 - уравнение не имеет решений.

Ответ: x принадлежит {5π/4 + - π * n}, где n натуральное число.