Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 23 и 3. Найдите среднюю линию трапеции.

Рассмотрим трапецию ABCD, где AB = 3, CD = 23.

Пусть сторона АВ касается окружности в точке М, сторона CD в точке K, сторона ВС в точке L, сторона AD в точке N.

Тогда, ВМ = х, АМ = 3 - х, CK = y, DK = 23 - y.

По свойству касательных, выходящих из одной точки, ВМ = BL = x, CK = CL = y, DK = DN = 23 - y, AM = AN = 3 - x.

Тогда верхнее основание ВС = х + у, нижнее основание AD = 3 - x + 23 - y = 26 - x - y.

Средняя линия трапеции равна:

m = (BC + AD) / 2 = (x + y + 26 - x - y) / 2 = 26/2 = 13.