Как решить?1-cosx=sinx/2

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла.

1 - cos x = 1 - cos 2x/2 = 1 - (cos² x/2 - sin² x/2) = 1 - cos² x/2 + sin² x/2 =

= sin² x/2 + sin² x/2 = 2 * sin² x/2.

Из этого следует, что уравнение 1 - cos x = sin x/2 равносильно уравнению:

2 * sin² x/2 = sin x/2.

2 * sin² x/2 - sin x/2 = 0,

(2 * sin x/2 - 1) * sin x/2 = 0,

sin x/2 = 1/2 или sin x/2 = 0.

Отсюда:

x/2 = (-1) ᵏ * arcsin 1/2 + Пи * k, где k - целое.

x = (-1) ᵏ * Пи/3 + 2 * Пи * k, где k - целое.

Либо:

x/2 = (-1) ᵏ * arcsin 0 + Пи * k, где k - целое.

x = 2 * Пи * k, где k - целое.

Ответ: x1 = 2 * Пи * k, k ∈ Z; x2 = (-1) ᵏ * Пи/3 + 2 * Пи * k, k ∈ Z.