sin 150 градусов + Sin 75 градусов

Используя формулу sin (180⁰ - a) = sin a, упростим выражение sin 150⁰.

sin 150⁰ = sin (180⁰ - 30⁰) = sin 30⁰.

А вторую часть выражение sin 75⁰ представим как синус суммы двух углов 30⁰ и 45⁰.

sin 75⁰ = sin (30⁰ + 45⁰).

Используя формулу синуса суммы 2 х углов, вычислим.

sin (30⁰ + 45⁰) = sin 30⁰ * cos 45⁰ + cos 30⁰ * sin 45⁰.

Напомним, что sin 30⁰ = 1/2, sin 45⁰ = cos 45⁰ = √2/2, cos 30⁰ = √3/2.

Подставим значения синусов и косинусов и продолжим вычисления.

sin 75⁰ = 1/2 * √2/2 + √3/2 * √2/2 = √2/4 + √6/4 = (√2 + √6) / 4.

Теперь осталось вычислить заданное выражение:

sin 150⁰ + sin 75⁰ = 1/2 + (√2 + √6) / 4 = (2 + √2 + √6) / 4.

Ответ: sin 150⁰ + sin 75⁰ = (2 + √2 + √6) / 4.