Х^2-6 х+5=0, х^2+12 х+32=0 Решите уравнение, используя преобразование выделение полного квадрата двучлена

1) Выделим квадрат двучлена из данного многочлена х^2 - 6 х + 5 = 0.

(х - 3) ^2 = x^2 - 6x + 9;

Получаем уравнение: х^2 - 6 х + 9 - 4 = 0, то есть число 5 мы заменили на (9 - 4).

Теперь можно часть одночленов свернуть по формуле квадрата разности:

(х - 3) ^2 - 4 = 0;

переносим 4 в правую часть: (х - 3) ^2 = 4;

Вычисляем квадратный корень из обоих частей уравнения:

х - 3 = 2;

х = 2 + 3 = 5.

Ответ: х = 5.

2) Выделим квадрат двучлена из данного многочлена х^2 + 12 х + 32 = 0.

(х + 6) ^2 = х^2 + 12 х + 36; число 32 представляем как (36 - 4).

Получается уравнение х^2 + 12 х + 36 - 4 = 0.

Сворачиваем первые три одночлена как квадрат суммы:

(х + 6) ^2 - 4 = 0;

(х + 6) ^2 = 4;

х + 6 = 2;

х = 2 - 6 = - 4.

Ответ: х = - 4.